REALIZED ROUGHNESS

Intuição

A Realized Roughness estima o expoente de Hurst da volatilidade (tipicamente via variação dos incrementos do log da volatilidade em diferentes lags). Em mercados financeiros, valores de H < 0.5 são interpretados como evidência de rough volatility.

Definição

A implementação segue a ideia de Gatheral, Jaisson & Rosenbaum (2018):

1. Computa RV_t e log(RV_t).
2. Para cada lag em lags, calcula:

m(lag)_t = mean( (log(RV_t) - log(RV_{t-lag}))^2 ) em janela rolling window.

1. Em cada tempo t, estima a inclinação β na regressão:

log(m(lag)_t) = a + β * log(lag)

Então:

H_t = β / 2

Uso

from quantmaster.features.volatility import realized_roughness

df["realized_roughness_60"] = realized_roughness(df, window=60, lags=[1, 2, 5, 10])

API

Source code in src/quantmaster/features/volatility.py

def realized_roughness(
    data: pd.DataFrame | pd.Series,
    *,
    window: int = 60,
    lags: list[int] = [1, 2, 5, 10],
    price_col: str = "close",
) -> pd.Series:
    window = validate_positive_int(window, name="window")
    if not isinstance(lags, list) or not lags:
        raise TypeError("lags must be a non-empty list[int]")
    if not all(isinstance(l, int) for l in lags):
        raise TypeError("lags must be a list[int]")
    if not all(l > 0 for l in lags):
        raise ValueError("lags must contain only positive integers")

    lags_sorted = sorted(set(lags))
    x = np.log(np.asarray(lags_sorted, dtype=float))
    x_mat = np.column_stack([np.ones(len(x), dtype=float), x])

    rv = realized_variance(data, price_col=price_col).astype(float)
    log_rv = np.log(rv.where(rv > 0))

    roll_means: list[pd.Series] = []
    for lag in lags_sorted:
        d2 = (log_rv - log_rv.shift(lag)).pow(2)
        roll_means.append(d2.rolling(window).mean())

    means_df = pd.concat(roll_means, axis=1)
    means_df.columns = [str(l) for l in lags_sorted]

    n = len(means_df)
    out_arr = np.full(n, np.nan, dtype=float)

    for i in range(n):
        y = means_df.iloc[i].to_numpy(dtype=float)
        if not np.isfinite(y).all():
            continue
        if not (y > 0).all():
            continue

        y_log = np.log(y)
        beta, *_ = np.linalg.lstsq(x_mat, y_log, rcond=None)
        out_arr[i] = float(beta[1] / 2.0)

    out = pd.Series(out_arr, index=means_df.index)
    out.name = f"realized_roughness_{window}"
    return out